ECON2403 Notes by TorchMar ​

Chap 01 ​

Chap 01 好像没什么东西，yy小测没测这个part

Chap 02 Data of Macroeconomics ​

GDP计算的三大假设：

1. 一定时间内 （Within a period）
2. 新生产的 （Newly produced）
3. 最终产品 （Final goods）

GDP的三种等价定义：

1. 总产出（Total output）：国内工厂企业的总产量
2. 总支出（Total expenditure）：在国内的最终产品和服务上的总消费
3. 总收入（Total income）：国内厂商生产获得的总收入

GDP的消费组成：

• 消费 $C$
• 投资 $I$
• 政府支出 $G$
• 净出口 $NX$

GDP最重要的等式：

$$Y = C + I + G + NX$$

消费 $C$ 的组成：

• 耐用品（Durable goods），如车、房等
• 非耐用品（Nondurable goods），如食物、衣服等
• 服务（Service），包含餐厅等服务业

投资 $I$ 的组成：

• 企业固定投资，主要在工厂和设备上投资
• 住房投资，主要是地主和消费者在住房上的投资
• 库存投资，主要是公司存货（Inventory）的变化

政府支出 $G$ 的组成：

• 包括所有政府在商品和服务上的支出
• 不包括转移支付

净出口 $NX$ ：

• $NX = exports - imports$
  • 出口：销往其他国家的商品和服务的总值
  • 进口：从其他国家购买的商品和服务的总值

总产出计算GDP：

$$Total\,Output = \sum_i industrial\,value\,added_i$$

总收入计算GDP：

$$Total\,Income = Labor\,Income + Capital\,Income$$

GDP 国内生产总值 vs GNP 国民生产总值：

• GNP：一个国家的公民和资本所生产的产品的总价值
• GDP：一个国家内生产的产品的总价值 二者差值为来自国外的要素净收入（Net Factor Income from Abroad）

名义GDP vs 真实GDP： 名义GDP是用现价衡量商品和服务的价值 真实GDP是用基准年的价格衡量商品和服务的价值

Inflation Rate 通货膨胀率：总价格水平的膨胀程度 一种衡量通货膨胀的办法：GDP平减指数（GDP deflator）

$$GDP\,\,deflator= 100 ×\frac{Nominal\,\,GDP}{Real\,\,GDP}$$

消费者价格指数CPI（Consumer Price Index）： 用于衡量"平均"的消费者生活成本

$$CPI = 100 × \frac{Cost\,\,of\,\,basket\,\,now}{Cost\,\,of\,\,basket\,\,in\,\,base\,\,year}$$

CPI有可能过度估计通胀：

• （bias）CPI无法反应消费者在价格变化时的货物替代（Substitution）
  • CPI的bias现在大约低于$1\%$
• 新货物的引进
• 质量上的增长没有被衡量

CPI vs GDP deflator

• 资本商品的价格
  • 在GDP平减指数中包含了（如果是本国生产的）而不包含在CPI中
• 进口商品的价格
  • 在CPI中包含而在GDP平减指数中不包含
• 货物“一篮子”
  • CPI中是固定的而GDP平减指数每年都变化

人口的分类：就业者 vs 失业者、劳动者 vs 不属于劳动者

失业率$=\dfrac{\text{Unemployed Labor}}{\text{Total Labor}}$

劳动参与率$=\dfrac{\text{Total Labor}}{\text{Population}}$

Chap 03 National Income (A simple economic model) ​

模型Outline： ​

• 模型假设了一个没有进出口的封闭经济体和市场出清（market-clearing）的模型
• 供给侧
  • 要素市场（包含S、D、P）
  • 决定了产出和收入
• 需求侧
  • 决定了C、I和G
• 市场均衡
  • 商品市场
  • 可贷资金市场

供给侧 ​

生产要素和生产函数 ​

• $K =$ 资本，包含工具、机器等用于生产的结构
• $L =$ 劳动，指工人的身体和心理的劳动
• $Y = F(K,\, L)$
  • 展现了产出的水平
  • 规模报酬不变
  • 反应了经济体的科技水平

Cobb-Douglas生产函数：（$A$代表科技水平）

$$Y = AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$$

国家收入的分配由要素价格决定： ​

• 劳动（Labor）的价格是工资（wage）
• 资本（Capital，K）的价格是租金（rental rate）
• 一些值得注意的Notations:
  • $W =$名义工资（nominal wage）
  • $R =$名义租金（rental rate）
  • $P =$产品价格（price of output）
  • $\frac{W}{P} =$真实工资（real wage）（用产出数量衡量）
  • $\frac{R}{P} =$真实租金（real rental rate）

收益最大化（Profit Maximization）问题： ​

假设市场是完全竞争的，每个公司给定$W,\,R,\,P$，那么公司解决的问题是：

$$\max_{L,\,K}\,P\cdot F(K,\,L) - W\cdot L - R\cdot K$$

那么一阶条件为：

$$\dfrac{\partial F(K,\,L)}{\partial L} = MPL = \dfrac{W}{P}\\ \dfrac{\partial F(K,\,L)}{\partial K} = MPK = \dfrac{K}{P}$$

国家收入是如何分配到劳动和资本中的： ​

$$Total\, labor\,income = \dfrac{W}{P}\cdot \overline{L} = MPL\cdot \overline{L}\\ Total\, capital\,income = \dfrac{R}{P}\cdot \overline{K} = MPK\cdot \overline{K}$$

如果生产函数是规模报酬不变，那么有

$$\overline{Y} = MPL\cdot \overline{L} + MPK\cdot \overline{K}$$

需求侧 ​

商品与服务的总需求的组成成分： ​

• $C =$消费者对商品与服务的需求
• $I =$对投资商品的需求
• $G =$政府对商品与服务的需求
• 封闭经济体没有净出口$NX$

消费$C$（Consumption） ​

• 可支配收入（Disposable income）是总收入减去总税费：$Y-T$
• 消费函数：$C = C(Y-T)$
• 边际消费倾向（Marginal propensity to consume，MPC）是收入增加1单位时，$C$的变化量

投资$I$（Investment） ​

• 假设投资的资金必须从银行贷款，利率为$r$，其中$r$为真实利率
• 投资函数：$I = I(r)$
  • 真实利率是：
    • 贷款的花费
    • 用他人的资金进行投资消费的机会成本
  • 所以，投资函数$I$和$r$呈负相关（depends negatively on $r$）

政府消费$G$（Government spending） ​

• $G =$政府在商品和服务上的消费，不包含转移支付（例如社会保险、失业险）
• 模型中假设政府消费和总税务是外源的（exogenous）：$G = \overline{G}\quad\text{and}\quad T = \overline{T}$

市场均衡 ​

商品市场 ​

• 总需求：$C(\overline{Y}-\overline{T})+I(r)+\overline{G}$
• 总供给：$\overline{Y} = F(\overline{K},\,\overline{L})$
• 均衡：$\overline{Y} = C(\overline{Y}-\overline{T})+I(r)+\overline{G}$

由上可以看出，利率会自动调节直到市场出清

可贷资金市场 ​

可带资金市场的资产只有贷款（loanable funds）：

• 贷款的需求：
  • 来源于投资
  • 和利率呈负相关
• 贷款的供给：来源于储蓄（saving）
  • 私人储蓄 $= (Y-T) - C$
  • 公共储蓄 $= T - G$
  • 国家储蓄 $S = [(Y - T) - C] + (T - G) = Y - C - G$
    • 若$T>G$，则公共储蓄为正，政府预算盈余
    • 若$T<G$，则公共储蓄为负，政府预算赤字
    • 若$T=G$，则公共储蓄为零，政府收支平衡
• 市场均衡（横轴为$S,I$，纵轴为$r$）：
  • 由于国家储蓄不依赖于真实利率$r$，所以供给曲线是垂直的直线
  • 需求曲线是$I(r)$，是向右下倾斜的曲线
  • 产生了均衡真实利率和均衡投资水平

真实利率的特殊角色： ​

由于真实利率$r$会同时调节两个市场，所以当上述两个市场其中一个达到均衡时，另一个也达到均衡。

Chap 04 The Monetary System ​

货币 ​

货币（Money）的定义、分类和功能： ​

略（

几个名词解释： ​

货币供给：经济体中可用的货币量 货币政策：对货币供给的总体调控 中央银行：行使货币政策的机构，可以通过公开市场操作控制货币供给

货币系统中银行的角色 ​

货币供给 = 通货 + 存款，即$M=C+D$ 由于货币供给包括了存款需要，所以银行系统在货币系统中扮演了重要角色

一些准备工作 ​

• 准备金$R$：银行不会外借的存款的一部分
• 银行的责任（liabilities）包括存款，资产（asset）包括准备金和外借贷款
• 百分百准备金银行制度（100-percent-reserve banking）：银行把所有存款视作准备金
• 部分准备金银行制度：银行把部分存款作为准备金

三种银行制度情形的分析 ​

在每种情形下都假设 $C= 1000$

1. No banks 没有银行 此时$D=0$，$M = C = 1000$
2. 100-percent-reserve banking 假设人们把钱存在第一银行，最终我们会得到$C=0$，$M=D=1000$，即该制度下银行对货币供给没有影响
3. Fractional-reserve banking 假设人们把钱存在第一银行，存款准备金率为$rr=20\%$，最终会得到$M=5000$，即在该制度下，银行创造货币

银行创造了更多的货币流通，没有直接创造新的财富。但银行可以通过刺激货币流通，帮助商品、服务的流通、和投资的进行，从而间接创造财富。

银行资本、杠杆和资本要求 ​

银行资本 ​

银行所有者投入银行的资源

杠杆 ​

利用借入资金补充现有资金以用于投资 杠杆比 $Leverage\,ratio = \frac{assets}{capital}$ 杠杆率太高会导致银行过于脆弱

资本要求 ​

• 是银行被监管者要求的最低资本存量
• 为了保证银行有能力在存款者取钱时支付
• 对拥有更多风险资产的银行的资本要求更高

央行如何控制货币供给 ​

外生变量 ​

• 货币本金（Monetary Base）$B = C + R$
• 存款准备金率（Reserve-deposit ratio） $rr = \frac{R}{D}$
• 通货存款比（Currency-deposit ratio） $cr = \frac{C}{D}$

货币供给和货币乘数 ​

货币供给的求解：

$$M = C+D =\frac{C+D}{B}\times B=m\times B\\ where\quad m = \frac{C+D}{B} = \frac{C+D}{C+R} = \frac{C/D+1}{C/D+R/D} = \frac{cr+1}{cr+rr}$$

$m$即为货币乘数（money multiplier）

• 如果$rr<1$，那么$m>1$
• 如果货币本金变化了$\Delta B$，那么$\Delta M = m\times \Delta B$
• 货币乘数反应了货币本金增长一单位导致的货币供给的增长情况

货币政策的手段 ​

央行可以通过这些办法来改变货币本金：

• 公开市场操作：
  • 为了增加货币本金，央行可以购买购买政府债券并用新钱支付
• 贴现率（discount rate）：央行对银行贷款收取的利率
  • 为了增加货币本金，央行可以减少贴现率来刺激银行借更多准备金

央行可以通过这些办法来改变存款准备金率：

• 准备金需求（reserve requirements）：央行设定一个最低的存款准备金比
  • 为了减少存款准备金率，央行可以减少准备金需求
• 央行利率（interest on reserves）：央行为存放在央行的银行准备金支付利息
  • 为了减少存款准备金率，央行可以降低央行利率

Chap 05 Inflation: Causes、Effects and Social Costs ​

货币数量论 ​

货币流通速度 ​

定义：在给定时期内，平均美元纸币易手的次数 公式定义：

$$V = \frac{T}{M}$$

其中$V$是货币流通速度，$T$是所有支付转账的总值，$M$是货币供给 如果用名义GDP作为$T$的一个代表，那么

$$V = \frac{P\times Y}{M}$$

其中$P$是产出的价格，即GDP平减指数；$Y$是产出总量，即真实GDP；$P \times Y$则是产出的总价值，即名义GDP

货币数量方程和货币需求 ​

$$M\times V = P\times Y$$

• $M/P=$实际货币余额，是货币供给的购买力
• 一个简单的货币需求函数：

$$(M/P)^d = kY$$

其中$k$是人们希望对每单位收入持有多少钱。$k$是外生变量。

• 货币数量方程和货币需求的联系：$k = \frac{1}{V}$，即：当人们相对于他们的收入持有更多的货币时，货币流通就变得更慢。

从货币数量论到通胀 ​

• 假设$V$是外生且给定的，那么，货币数量方程变成了：

$$M\times \overline{V} = P\times Y$$

• 增长率形式的货币数量方程：

$$\frac{\Delta M}{M} + \frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta P}{P} + \frac{\Delta Y}{Y}\quad where \,\, \frac{\Delta V}{V} = 0$$

由于

$$\pi = \frac{\Delta Y}{Y}$$

所以

$$\pi = \frac{\Delta M}{M} - \frac{\Delta Y}{Y}$$

因此，货币数量论预测货币增长率变化与通货膨胀率变化之间存在一一对应的关系。

货币数量论指出：

1. 拥有更高货币供给增长率的国家应当拥有更高的通胀
2. 在长期中，通胀的趋势应当和该国家货币供给增长的趋势相似

费雪效应 Fisher Effect ​

费雪方程 ​

$$i = r + \pi$$

这种一一对应的关系被称作费雪效应

两个真实利率 ​

• $\pi=$真实利率（在发生之前不知道数值）
• $E\pi=$期望通胀率

所以两个真实利率为：

• $i - E\pi=$事前真实利率，即人们购买债券或贷款时期待的实际利率
• $i - \pi=$事后真实利率

货币需求 ​

• 在货币数量论中，真实货币余额的需求只由真实收入$Y$决定
• 由于名义利率是持有货币的成本，所以货币需求和名义利率$i$呈负相关

货币需求函数 ​

$$(M/P)^d = L(i,Y)$$

其中$(M/P)^d$是真实货币需求

• 与名义利率$i$呈负相关
  • 由于人们在决定是否持有货币或债券时，他们并不知道通胀的情况。所以货币需求中的$i = r + E\pi$
• 与真实收入$Y$呈正相关

什么决定了什么？ ​

• $M$是外生变量给定的（由央行控制）
• $r$根据$S=I$动态调整
• $\overline{Y} = F(\overline{K},\,\overline{L})$
• $P$不断调整来保证$\frac{M}{P}=L(i,Y)$

期望通胀如何影响价格水平 ​

• 长期中，人们不会永远高估或低估通胀，所以$E\pi = \pi$
• 短期中，人们期望的通胀会随着新信息而变化
• 对给定的$r,\,M,\,Y$：

$$\begin{align*} \uparrow E\pi &\Rightarrow \uparrow i\quad\text{(Fisher Effect)} \\ &\Rightarrow \downarrow (M/P)^d\\ &\Rightarrow \uparrow P\,\,\text{to re-establish equilibrium} \end{align*}$$

通胀的社会成本 ​

皮鞋成本 ​

指为避免通货膨胀税而减少货币持有的成本与不便。

• 在长期中，通胀不会影响真实收入或真实消费，所以$\pi\uparrow \Rightarrow i\uparrow$
• 人们倾向于减少现金持有量，转而增加银行存取次数以获取利息对冲贬值损失，频繁往返银行所带来的成本

菜单成本 ​

指更换"菜单"的成本。

• 通货膨胀越高，企业就越频繁地改变价格并承担这些成本

相对价格扭曲 ​

指面对菜单成本的企业不那么经常更换菜单导致的结果。

不公平税收待遇 ​

有些税收并不会因为通胀而调整，比如资本利得税。

总体不变 ​

通胀导致不同时期的名义价值变得难以比较，这使得长期财务规划变得复杂。

古典二分法 ​

真实变量与名义变量 ​

真实变量是用物理单位（数量或者相对价格）来衡量的变量 名义变量是用货币单位来衡量的变量

古典二分法指出：名义变量不会影响真实变量

货币中性论 ​

指货币供给的变化不会影响真实变量。

从长期来看，货币可以被认为是中性的。

Chap 07 Unemployment and the Labor Market ​

自然失业率模型 ​

自然失业率 ​

指围绕经济波动的平均失业率。

• 在萧条时，实际失业率会超过自然失业率
• 在繁荣时，实际失业率会低于自然失业率

模型记号 ​

• $L=$总劳动力人数
• $E=$雇佣人数
• $U=$失业人数
• $U/L=$失业率

模型假设 ​

• $L$是外生给定的，且固定不变
• 在任何给定的时间：
  • $s=$离职率
  • $f=$就业率
  • $s$和$f$外生的

稳态条件 ​

如果失业率不变，则认为劳动力市场处于稳态（或长期均衡）

$$s\times E = f\times U$$

由于$E=L-U$，代入可解得

$$\frac{U}{L}= \frac{s}{s+f}$$

一个政策能够改变自然失业率当且仅当该政策改变了$s$或$f$

失业（$f<1$）的两个原因 ​

1. 找工作和摩擦性失业：摩擦性失业是指由于找工作需要时间而产生的。
   • 部门转换：不同产业和地区的需求结构的变化。部门转换经常导致摩擦性失业。
2. 工资刚性和结构性失业：如果实际工资（real wage）长期高于均衡水平，那么就业岗位就会供不应求。因此，企业必须在员工之间合理分配稀缺的工作岗位。结构性失业就是由实际工资刚性和职位配给导致的失业。 工资刚性的原因：
   1. 最低工资法。但是，最低工资并不能解释大部分自然失业率，因为大多数工人的工资远高于最低工资。
   2. 工会。工会行使垄断权，为其成员争取更高的工资。当工会工资超过均衡工资时，就会导致失业。
   3. 效率工资：效率工资通过更高的工资来提升员工的生产力：
      • 吸引更高质量的求职者
      • 减少人员流动（劳动力的更替）（turnover）
      • 提升工人的健康水平（适用于发展中国家）
      • 提高工人的努力，减少“偷懒”

Chap 08 Capital Accumulation and Population Growth ​

索洛模型 ​

区别于Chap 03中的简易模型：

1. $K$不再是固定的：投资会导致其增长，折旧会导致其损失
2. $L$不再是固定的：人口增长会让劳动力增长
3. 消费函数更简单了
4. 不再有$G$或$T$（仅仅为了简化表达）

生产函数 ​

总体而言：$Y=F(K,\,L)$ 我们定义：

$$\begin{align*} y&=\,\frac{Y}{L}=\text{output per worker}\\ k&=\,\frac{K}{L}=\text{capital per worker} \end{align*}$$

假设规模报酬不变，即：

$$\lambda Y = F(\lambda K,\,\lambda L) \quad \forall \lambda >0$$

取$\lambda = 1/L$，则$y = f(k)\quad \text{where}\,\, f(k) = F(k\, ,1)$ 因此$MPK = f(k+1) - f(k)$

国民收入等式（The national income identity） ​

即$Y=C+I$ 按每名工人计算： $y = c + i \quad \text{where}\quad c=C/L \,\,\text{and}\,\, i = I/L$

消费函数 ​

Notation： $s=$储蓄率（是外生参数）

消费函数（per worker）：

$$c = (1-s)y$$

储蓄与投资 ​

$$\text{saving} = y-c = sy$$

而由国民收入等式，有：$i = y-c = sy$（投资==储蓄！） 所以有：

$$i=sy=s\cdot f(k)$$

折旧 ​

$$\delta = \text{depreciation rate}$$

资本积累 ​

基本思想：投资增加资本存量，而折旧减少资本存量。

$$\Delta k = i - \delta k$$

由于$i = s\cdot f(k)$，则：

$$\Delta k =s\cdot f(k) - \delta k$$

这是索洛模型的核心等式。

稳态 ​

$$\Delta k = 0\quad \text{which is}\quad s\cdot f(k) = \delta k$$

这个稳态在$k$的某个值发生，记作$k^*$，称作稳态资本存量。

• 当$k<k^*$时，投资将超过折旧，并导致$k$向$k^*$增长
• 如果储蓄率$s$增加，导致投资上升，那么$k$会向一个新的稳态增长，且$k_{1}^{*}<k_{2}^{*}$

资本的黄金律水平 ​

资本的黄金律水平记作$k_{gold}^{*}$，是最大化消费的$k$的稳态值。 引入$c^* = y^* - i^* = f(k^*) - \delta k^*$$c^*$最大当且仅当$f(k^*)$的切线斜率和折旧曲线的切线斜率相等，在该种情况下为：

$$MPK = \delta$$

• 经济体并没有向黄金律稳态移动的趋势，所以想要达到黄金律稳态需要政策制定者调整$s$。

1. 当$k^* > k_{gold}^{*}$时，想要增加$c^*$则需要$s$降低。在向黄金律稳态过渡的时候，消费在任何时候都比原来更高。
2. 当$k^* < k_{gold}^{*}$时，想要增加$c^*$则需要$s$升高。在向黄金律稳态过渡的时候，未来的消费会比原来更高，但现在需要经历一小段短暂的消费减少

人口增长与人均资本变化 ​

假设人口和劳动力以外生参数$n$的比率增长，即：

$$\frac{\Delta L}{L} = n$$

那么，资本积累等式变为（其中$s\cdot f(k)$称作实际投资，$(\delta + n)k$被称作保本投资）：

$$\Delta k = s\cdot f(k) - (\delta + n)k$$

• 保本投资是为了保证$k$不变而必须的投资量，包括：

  • $\delta k$来替代折旧资本
  • $nk$ 来使得新工人拥有资本

• 人口增长率升高将会导致保本投资上升，带来稳态下更低的$k$

带有人口增长的资本的黄金律水平 ​

同上分析可得，当达到黄金律时（$c^*$最大化时）：

$$MPK = \delta + n \quad \text{or}\quad MPK - \delta = n$$

Chap 09 Technology, Empirics and Policy ​

索洛模型中的科技进步 ​

• 一个新变量：$E=$劳动效率（labor efficiency）
• 假设：科技增长是劳动增强型（labor-augmenting）的，它会将劳动效率以一个外生效率g增长。

$$g = \frac{\Delta E}{E}$$

• 现在我们将生产函数写作：$Y = F(K,\, L\times E)$，其中$L\times E=$有效劳动力的数量。
  • 劳动力效率的提高与劳动力数量的增加对产出的影响相同。

一些记号：

• $y=Y/LE=\text{output per effective worker}$
• $k=K/LE=\text{capital per effective worker}$
• 每名有效工人的生产函数：$y = f(k)$
• 每名有效工人的储蓄和投资：$sy = sf(k)$

保本投资（break-even investment） ​

$$(\delta + n + g)k = \text{break-even investment}$$

其中:

• $\delta k$ 替换不断贬值的资本
• $nk$ 为新工人提供资本
• $gk$ 为技术进步创造的新“有效”工人提供资本

带有科技进步的资本的黄金律水平 ​

同上分析可得，当达到黄金律时（$c^*$最大化时）：

$$MPK = \delta + n+g \quad \text{or}\quad MPK - \delta = n+g$$

经验增长 （Growth Empirics） ​

平衡增长 ​

索洛模型的稳态展现了平衡增长路径：很多变量以同样的速率增长。

• 索洛模型预测$Y/L$和$K/L$以相同的速率$g$增长，因此$K/Y$应该是恒定的。
• 索洛模型预测实际工资的增长率与年增长率相同，而实际租金价格保持不变。

收敛 ​

索洛模型真正预测的是条件收敛——国家收敛到自己的稳定状态，这是由储蓄、人口增长和教育决定的。

要素积累与生产效率 ​

两个国家的人均产出的差距可以拆分成两块：

1. 每个工人的资本（包括实物phisical和人力human）
2. 生产效率

政策问题 ​

评估储蓄率 ​

利用黄金律来确定储蓄率和资本存量是过高、过低还是大约正好：

• 如果$MPK - \delta > n+g$，经济体低于黄金律状态，应当提升储蓄率$s$。
• 如果$MPK - \delta < n+g$，经济体高于黄金律状态，应当降低储蓄率$s$。

内生增长理论 ​

什么导致了科技增长？ ​

1. 第一代内生增长模型
   • 边做边学
   • 通过教育学习
2. 第二代内生增长模型
   • 创新是由追求利润驱动的。
   • 市场规模和创新成本很重要。

科技增长怎么实现的？ ​

• 质量改进
• 创造性破坏
• 扩大产品种类

技术溢出与外部性 ​

• 技术类似于资本：促进生产
• 技术不同于资本：它可以被每个人同时使用。
• 因此正外部性会导致投资不足。

J曲线 ​

在一种新的通用技术出现后，生产率测量会呈现先被低估，后被高估的“J”形曲线动态。

第一阶段：生产率低估（J曲线下降部分） ​

当企业引入一种新的GPT（如AI），不仅要购买有形的设备（如服务器），还必须进行大量无形的、未被测量的投资。这些无形资产投入需要消耗资本和劳动（成本），但其产出的价值（即这些无形资产本身）并未被计入国民账户。因此，从统计上看，投入增加了，但产出没有相应增加，导致测得的生产率增长缓慢甚至下降。

第二阶段：生产率高估（J曲线上升部分） ​

之前积累的无形资产开始发挥作用，与GPT结合产生巨大效益。企业用这些“隐藏的”无形资产投入，生产出了可被测量的最终产品和服务。统计上只看到了产出的增加，却没有看到与之匹配的（无形）投入的增加，于是就将这部分超额产出全部归功于“生产率的提升”，从而高估了真实的生产率增长。

Chap 10 Introduction to Economic Fluctuations ​

奥肯定律（Okun’s Law） ​

GDP与失业率之间的负相关关系。 如：

$$\frac{\Delta Y}{Y} = 3-2\Delta u$$

宏观经济学中的时间维度 ​

• 长期：价格灵活，应对供给的变化
• 短期：价格粘性，许多价格处于一个预定的水平

总供需模型 ​

总需求 ​

这章中我们将货币数量方程$MV = PY$简单地作为总需求。图像为向右下倾斜的曲线

长期总供给 ​

$$\overline{Y} = F(\overline{K},\,\overline{L})$$

其中$\overline{Y}$是自然水平产出（失业率在自然失业率的产出）。图像为一条竖直的直线（价格怎么变都不影响总产出固定）。

• 如果货币供给$M$增加，AD曲线会向右移动，导致长期中价格水平上涨。

短期总供给 ​

短期中价格都是具有粘性的。从本章开始到Chap 12我们都假设：

• 短期所有价格确定在既定的水平
• 公司愿意以客户愿意购买的价格水平出售尽可能多的产品

因此，短期总供给曲线为一条水平的直线，价格为$\overline{P}$

• 如果货币供给$M$增加，AD曲线向右移动，由于价格不变，引起了短期产出的增加。

长短期总供给的总结 ​

冲击（Shocks） ​

冲击指外生变量变化引起的总供需的变化，导致供给曲线和需求曲线的移动。

冲击可以导致经济体暂时离开充分就业状态。

• 需求冲击
• 供给冲击（Supply shocks）：可以是生产成本的变化，生产效率的浮动，要素价格的变化等。有利的供给冲击降低了成本和价格。

Chap 11 Aggregate Demand I: Building the IS-LM Model ​

凯恩斯交叉（Keynesian cross） ​

凯恩斯交叉是一个简单的封闭经济体模型，这个模型中的收入由支出决定。

一些记号 ​

• $I=\text{planned investment}$
• $PE = C+I+G = \text{planned expenditure}$
• $Y=\text{real GDP} = \text{actual expenditure}$
• 实际支出与计划支出之差为计划外库存投资（unplanned inventory investment）

凯恩斯交叉的组成 ​

• 消费函数：$C = C(Y-T)$
• 政府政策变量：$G = \overline{G},\,\, T = \overline{T}$
• 投资是外生变量：$I = \overline{I}$
• 计划支出：$PE = C(Y-\overline{T}) +\overline{I}+\overline{G}$
• 均衡条件：$Y = PE$

当政府购买增加时：

• $G$由$G_1$上升到$G_2$，在原产出水平下出现库存的意外下降
• 因此公司增加产出，产出和收入升高到新均衡点

税收乘数 ​

将凯恩斯交叉对时间求导，可以得到：

$$\Delta Y = (\frac{-MPC}{1-MPC})\Delta T$$

因此定义税收乘数为每变化1单位税收，收入变化的多少，数学上定义为：

$$\frac{\Delta Y}{\Delta T} = \frac{-MPC}{1-MPC}$$

IS曲线（Investment-Saving Curve） ​

IS曲线是所有导致商品市场均衡的$r$与$Y$组合的曲线：

$$Y = C(Y - \overline{T}) + I(r) + \overline{G}$$

IS曲线是向右下倾斜的原因：

• 利率下降促使企业增加投资支出，从而推高了总计划支出$PE$
• 为了恢复商品市场的平衡，产出（即实际支出，$Y$）必须增加.

财政政策与IS曲线 ​

1. 政府支出变化：
2. 税收变化：

流动性偏好 ​

流动性偏好 ​

利率由货币供应量和货币需求决定的简单理论。

货币供需均衡 ​

• 货币供给：$(M/P)^s = \overline{M}/\overline{P}$是央行固定的，为垂直的直线
• 货币需求：$(M/P)^d = L(r)$，为向右下倾斜的曲线
• 均衡：$(M/P)^s= L(r)$
• 想要增加利率，就需要减少货币供给$M$

LM曲线 ​

LM曲线是$r$和$Y$的所有组合的图，这些组合等于实际货币余额的供需。

$$\frac{\overline{M}}{\overline{P}} = L(r,\,Y)$$

LM曲线向右上倾斜的原因：

• 收入增加加大了对货币的需求
• 由于实际余额的供应是固定的，因此货币市场在初始利率下存在过剩需求
• 利率必须上升以恢复货币市场的平衡

货币供给与LM曲线 ​

短期均衡 ​

短期均衡是$r$和$Y$的组合，同时满足商品和货币市场的均衡条件：

$$\begin{align*} Y &= C(Y-\overline{T})+I(r)+\overline{G}\\ \frac{\overline{M}}{\overline{P}} &= L(r,\,Y) \end{align*}$$

Chap 12 Aggregate Demand II: Applying the IS-LM Model ​

有关IS-LM模型的政策分析 ​

政府购买的增加 ​

1. IS曲线向右移动$\frac{1}{1-MPC}\Delta G$单位，导致收入和产出都增加
2. 这导致了对货币需求的增加，引起了利率的增加
3. 利率增加会导致投资减少，最终$Y$的增加会比$\frac{1}{1-MPC}\Delta G$要小一些

税收减少 ​

分析同上

货币政策：增加$M$ ​

1. 货币供给的增加使得LM模型向下移动，导致利率下降
2. 利率下降导致了投资的增加，导致产出和收入增加

货币政策与财政政策的相互影响 ​

当政府购买增加（$\Delta G >0$）时，IS曲线向右移动，央行可以有如下三种动作：

1. 保持货币供给$M$不变：
   • 此时LM曲线不变，导致了$Y$和$r$都上涨
2. 保持真实利率$r$不变：
   • 此时为了保持利率不变，LM曲线会向右移动，导致$Y$更多地增长
3. 保持产出$Y$不变：
   • 此时为了保持产出不变，LM曲线会向左移动，导致$r$更多地增长

IS-LM模型的冲击 ​

• IS模型的冲击：外生变化导致对商品和服务的需求的变化
  • 如股票市场突然变化导致家庭的财富剧变（$\Delta C$）
  • 如客户信任或者商业的变化（$\Delta I$）
• LM模型的冲击：外生变化导致对货币需求的变化
  • 如更多的ATM机或者线上支付减少对货币的需求

IS-LM模型、货币政策、财政政策与总需求 ​

短期与长期的IS-LM与AD-AS模型 ​

IS冲击的短期和长期影响 ​

• 一次负面的IS冲击会导致IS曲线和AD曲线向左移动，导致$Y$减少
• 在新的短期均衡中，$Y<\overline{Y}$
• 随着时间推移，$P$会渐渐降低，导致：
  • SRAS曲线下降
  • $M/P$上升，这导致LM曲线向下移动
• 最终导致经济体回到长期均衡：$Y=\overline{Y}$

LM冲击的短期和长期影响 ​

类似

货币中性论Again和通货紧缩 ​

通货紧缩 ​

有的时候通货紧缩是一件好事：

• $P\downarrow\quad \Rightarrow \quad\uparrow(M/P)\quad\Rightarrow \text{LM曲线右移}\Rightarrow\quad \uparrow Y$
• 庇古效应：

$$\begin{align*} \downarrow P \quad &\Rightarrow \quad \uparrow(M/P)\\ &\Rightarrow \quad\text{消费者财富增加}\\ &\Rightarrow \quad\uparrow C\\ &\Rightarrow \quad\text{IS曲线右移}\\ &\Rightarrow \quad \uparrow Y \end{align*}$$

通缩的负面影响需要回到原版的流动性偏好$M/P = L(i,\,Y) = L(r+E\pi ,\,Y)$：

$$\begin{align*} \downarrow E\pi \quad &\Rightarrow \quad \uparrow r\quad\forall i\\ &\Rightarrow \quad\downarrow I\\ &\Rightarrow \quad\downarrow PE,\quad \downarrow AD\\ &\Rightarrow \quad \downarrow Y\quad\text{IS曲线左移} \end{align*}$$

债务-通货紧缩理论 ​

• 假如A以名义利率$i$向B借了钱
• 通货紧缩使A实际要偿还的价值上升
• A变得更穷，B变得更富有
• A减少消费，B增加消费
• A（借款方）往往是穷人，B（贷款方）是富人。A的消费对财富的敏感程度（MPC）更高！
• 最终，总消费下降，IS曲线向左移动。

Chap 06 The Open Economy ​

进出口纠正后的国民收入等式 ​

$$Y = C + I + G + NX$$

净出口NX ​

$$NX = \text{Export} - \text{Import} = Y - (C+I+G)$$

• 贸易顺差:$NX>0$
• 贸易逆差:$NX<0$

净资产流出 Net capital outflow ​

$$NCO = S - I$$

• 当$S>I$时，国家为净贷款“人”（net lender）
• 当$S<I$时，国家为净借款“人”（net borrower）

净出口与净资产流出的联系 ​

$$NX = NCO$$

这意味着，一个存在贸易赤字（贸易逆差）（$NX<0$）的国家是净借款“人”（borrower）（$S<I$）

小型开放经济体的储蓄与投资 ​

模型准备与概述 ​

模型是第三章的开放经济体版本，包含许多相同的元素：

• 生产函数$Y = \overline{Y} = F(\overline{K},\,\overline{L})$
• 消费函数$C = C(Y-T)$
• 投资函数$I = I(r)$
• 外生政策变量$G=\overline{G},\quad T=\overline{T}$

一些关于资本流动的假设：

1. 国内外的债券是完美替代的
2. 资本自由流动：对资产的国际贸易没有限制
3. 小型经济体：不会影响到世界的利率（记作$r^*$）

第一点和第二点指出国内的利率$r=r^*$，而第三点指出$r^*$是外生变量

在小型开放经济体中：

• 外生的世界利率决定了投资
• 投资和储蓄中的差额则是资本净流出和净出口

外生变量对储蓄与投资的影响 ​

国内财政政策的变化 ​

国外财政政策的变化 ​

投资需求上涨 ​

汇率 ​

名义汇率 ​

名义汇率$e$是本币相对于外币的价格

真实汇率 ​

真实汇率$\varepsilon$是国内商品相对于外国商品的价格，单位如：国内的BigMacs每美国的BigMac

真实汇率的计算：

$$\varepsilon = \frac{e \times P}{P^*}$$

其中$P$是商品在国内的价格，而$P^*$是商品在国外的价格 在我们的模型中，只有一个商品“出口（output）”，所以$\varepsilon$是本国出口相对于他国出口的价格

净出口如何受真实汇率影响 ​

如果真实汇率上升：

• 本国商品相对于外国商品更贵
• 出口减少，进口增加
• 净出口减少

净出口函数 ​

净出口函数反映了净出口和真实汇率的内生关系：

$$NX = NX(\varepsilon)$$

确定真实汇率 ​

会计恒等式表明了：$NX = S - I$，而我们讨论过$S-I$是如何被确定的：

• $S$由许多国内因素决定（产出、财政政策等）
• $I$由世界利率决定

所以，真实汇率需要调整来保证：

$$NX(\varepsilon) = \overline{S} - I(r^*)$$

对于国际贸易中供需的理解 ​

外生变量对汇率的影响 ​

国内财政政策的变化 ​

国外财政政策的变化 ​

投资需求的上涨 ​

限制进口的贸易政策 ​

名义利率与购买力平价理论 ​

名义利率的确定 ​

将这个等式对时间求导：

$$\frac{\Delta e}{e} = \frac{\Delta \varepsilon}{\varepsilon} + \frac{\Delta P^*}{P^*} - \frac{\Delta P}{P} = \frac{\Delta \varepsilon}{\varepsilon} + \pi^* - \pi$$

也即，对任意给定的真实汇率，名义汇率的增长率等于国外与国内通货膨胀率的差值

购买力平价 ​

购买力平价的两个定义：

• 一种主张商品必须在所有国家以相同（经货币调整后）价格出售的理论
• 名义汇率调整以平衡各国一篮子商品的成本

购买力平价意味着：

$$e \times P = P^*$$

如果购买力平价，那么$\varepsilon = 1$！也就是说，净出口曲线是水平直线！ 在这种情况下，$S-I$的变化对两个汇率没有任何影响。

购买力平价在真实世界中并不成立，但它仍然是有用的理论：

1. 购买力平价理论是简单、直观的
2. 在现实世界中，从长远来看，名义汇率倾向于其购买力平价。

Chap 13 The Open Economy Revisited: The Mundell-Fleming Model and the Exchange-Rate Regime ​

蒙德尔弗莱明模型 The Mundell-Fleming Model ​

核心假设 ​

完美资本流动的小型经济体（可以从任何国家的银行贷款），即$r = r^*$

商品市场均衡：IS*曲线 ​

$$Y = C(Y-T) + I(r^*) + G + NX(e)$$

IS*曲线是对给定的世界利率画出的。曲线斜率的一些直觉：

$$\downarrow e \Rightarrow \uparrow NX \Rightarrow \uparrow Y$$

货币市场均衡：LM*曲线 ​

$$\frac{M}{P} = L(r^*, Y)$$

LM*曲线是对给定的世界利率画出的。

LM*曲线是垂直的，因为对任意给定的世界利率，只有一个$Y$值可以使货币供给等于货币需求，而跟$e$无关

蒙德尔弗莱明模型的均衡 ​

浮动汇率制 ​

在浮动汇率制下，$e$允许波动以应对不断变化的经济状况。

浮动汇率制下的财政政策 ​

• 在一个资本流动性完美的小型开放经济体中，财政政策不能影响真实GDP。
• 挤出效应（Crowding out）
  • 封闭经济体中：财政政策抬高利率来挤出投资
  • 小型开放经济体中：财政政策抬高汇率来挤出净出口

浮动汇率制下的货币政策 ​

• 货币政策通过影响总需求的组成部分来影响产出：
  • 封闭经济体：$\uparrow M \Rightarrow \downarrow r \Rightarrow \uparrow I \Rightarrow \uparrow Y$
  • 小型开放经济体：$\uparrow M \Rightarrow \downarrow e \Rightarrow \uparrow NX \Rightarrow \uparrow Y$

货币战争 ​

• 宽松的货币政策通过增加净出口刺激了国内的产出，同时会拖累国外的产出。世界的总产出不变，只是在不同的国家间的分配产生了变化。
• 国际经济形势不好的时候，各国央行通常会使用宽松的货币政策，通过降低汇率刺激净出口和产出。最后的结果却可能是全球范围的通货膨胀。

浮动汇率制下的贸易政策 ​

• 进口限制不能减少贸易逆差
• 净出口不变，贸易总额下降
  • 贸易限制减少了进口
  • 汇率上升减少了出口
• 贸易保护照顾了和进口商品竞争的国内企业，却伤害了出口导向的国内企业。

固定汇率制 ​

在固定汇率制下，中央银行“发誓”要将名义汇率固定在某个值。

固定汇率制下的财政政策 ​

• 固定汇率制下，财政政策能很有效地刺激产出（对比浮动汇率制没什么效果）

固定汇率制下的货币政策 ​

• 固定汇率制下，货币政策没有任何效果。事实上，货币政策根本无法正常实施。（对比浮动汇率制非常有效）

固定汇率制下的贸易政策 ​

• 固定汇率制的时候，贸易政策可以通过降低进口而提高净出口，刺激产出
• 这是以外国的净出口下降为代价的

蒙德尔弗莱明模型政策影响汇总 ​

• 浮动汇率制的好处：独立的货币政策
• 固定汇率制的好处：降低汇率波动带来的不确定性

利率差额 ​

$r$与$r^*$不同的两个原因：

1. 国家危机：当国家有动乱的危机，该国投资者违约的可能性较高。借款的利率就会高一些（risk premium 风险溢价）
2. 预期汇率变化：如果预期到一个国家的汇率会下降（贬值），那么这个国家的投资者借款就需要支付更多的利率。

蒙德尔弗莱明模型中的利率差额 ​

$$r = r^* + \theta$$

其中$\theta$是风险溢价，被假设为外生变量。

将上式带入模型，得到：

$$\begin{align*} Y &= C(Y-T) + I(r^* + \theta) + G + NX(e)\\ \frac{M}{P} &= L(r^* + \theta, Y) \end{align*}$$

$\theta$上升的影响 ​

• 货币贬值（汇率下跌）
  • 国家风险/贬值预期上升，导致人们不愿意持有该国货币，导致该国货币贬值。
• 产出上涨
  • 因为货币贬值带来的净出口增加要大于利率上升带来的投资下降。
  • 国家风险/贬值预期上升会导致产出上升。
  • 此模型不适合研究当下问题。
• 没有一个模型能准确解释所有的问题。

为什么产出可能不会上升？

• 汇率下降使美元计价的债务负担加重：IS左移。
• 民众生活成本上升：IS左移。
• 国家动乱时，民众货币需求上升：LM左移。
• 央行阻止汇率下降过快：LM左移。

货币局制度 ​

如何避免外汇储备耗尽带来的汇率危机：

1. 放弃固定汇率，采用浮动汇率
2. 货币局制度
   • 央行每发行一单位的本币，就储备相同价值的美金，永远不会出现本国货币无法兑付美金的情况
3. 使用美金作为货币

不可能三角 ​

一个经济体不可能同时拥有以下三项：自由资本流动，固定的汇率，独立的货币政策。选择了其中两项，就必须放弃第三项。

蒙德尔弗莱明模型和总需求曲线 ​

接下来，为了推导总需求曲线，考虑蒙德尔弗莱明模型中价格水平的变化

$$\begin{align*} Y &= C(Y-T) + I(r^*) + G + NX(\varepsilon)\\ \frac{M}{P} &= L(r^*, Y) \end{align*}$$

注意，本章早些时候，由于$P$是固定的，所以我们可以把$NX$写作$e$的函数来代替$\varepsilon$

总需求曲线的推导 ​

从短期到长期 ​

大型开放经济体：介于小型开放经济体和封闭经济体之中 ​

包括美国在内的许多国家既不是封闭型经济体，也不是小型开放型经济体。一个大型开放经济体介于封闭和小型开放的两极之间。

考虑一个财政扩张政策的实施：

Chap 14 Aggregate Supply and the Short-Run Tradeoff between Inflation and Unemployment ​

价格黏性模型 ​

$$Y = \overline{Y} + \alpha (P - EP)$$

其中：

• $Y$是总产出
• $\overline{Y}$是自然产出率，是自然失业率下的产出
• $\alpha$是一个正参数
• $P$是实际价格水平，$EP$是预期价格水平

其他变量不变，$Y$和$P$呈正相关，所以SRAS曲线是呈右斜向上的

价格黏性模型的原因和假设 ​

原因：

• 长期合约
• 菜单成本
• 不希望"惊动"消费者

假设：

• 垄断性竞争：企业设定他自己的价格（体量小，非完全替代）
  • 这是对现实中大多数厂商的一个比较合适的描述
  • 每个厂商面临一个向下倾斜的需求曲线，需要设定价格来最大化利润

价格灵活与价格黏性的两种厂商 ​

价格灵活的厂商的价格：

$$p = P + a (Y - \overline{Y})$$

价格黏性的厂商的价格：

$$p = EP + a (EY - E\overline{Y})$$

假设价格黏性厂商的价格会认为$EY = E\overline{Y}$，那么$p = EP$

记录一个重要的数字：

$$s = \text{fraction of firms with sticky prices}$$

将上述两种厂商的供给曲线加总就能得到AS曲线：

$$P = EP + a\frac{1-s}{s}(Y - \overline{Y})$$

也可以写作：

$$Y = \overline{Y} + \alpha (P - EP)$$

其中，$\alpha = \frac{s}{(1-s)a}$

SRAS曲线的一些解读：

• 高预期价格会带来高价格：
  • 如果企业预期价格高，那么必须提前定价的企业将会设定高价。其他企业则会通过设定高价来作出反应。
• 高收入（$Y$）会带来高价格：
  • 当收入较高时，商品需求也会相应增加，价格灵活的企业会设定高价。灵活定价企业占比越高，$s$值越小，$\Delta Y$对$P$的影响越大。

短期到长期的动态分析 ​

• 假设一次积极的总需求冲击使产出超过其自然水平，并使价格高于人们预期的水平。
• 随着时间的推移，$EP$上升，SRAS上移，产出恢复到自然状态。

通胀、失业与菲利普斯曲线 ​

菲利普斯曲线 ​

菲利普斯曲线表示$\pi$由以下这些变量决定：

• 期望通胀$E\pi$
• 周期性失业（cyclical unemployment）：真实失业率与自然失业率的偏差
• 供给冲击（supply shocks）$\nu$

$$\pi = E\pi -\beta (u - u^n) + \nu$$

其中，$\beta>0$是一个外生常量

菲利普斯曲线常用的假设之一：理性假设

• 人们准确理解经济体的随机过程，并通过计算数学期望形成预期，相当于每个人都是统计学家

适应性预期 ​

适应性预期假设人们对未来的预期来源于最近观测到的结果，在通胀中，人们对未来通胀的预期来源于上一年的通胀，即

$$E\pi = \pi_{-1}$$

那么，菲利普斯曲线变为：

$$\pi = \pi_{-1} - \beta (u - u^n) + \nu$$

通胀惯性 ​

在上面这种表示形式中，菲利普斯曲线指出通胀具有惯性：

• 在没有供应冲击或周期性失业的情况下，通货膨胀将无限期地维持在目前的状态
• 过去的通货膨胀会影响对当前通货膨胀的预期，进而影响人们设定的工资和价格

通胀上升/下降的两个原因 ​

• 成本推动通货膨胀(cost-push inflation)：是供给冲击带来的通货膨胀。不利的供应冲击通常会提高生产成本，促使企业提高价格，从而推高通货膨胀
• 需求拉动通货膨胀(demand-pull inflation)：是需求冲击带来的通货膨胀。总需求的积极冲击导致失业率降至自然失业率以下，从而推高了通货膨胀率

绘制菲利普斯曲线 ​

牺牲率 The sacrifice ratio ​

牺牲率衡量了为了减少$1\%$的通胀牺牲了多少一年的真实GDP增长

一个典型的牺牲率估计值为$5$

• 这个牺牲可以是一年也可以是持续几年
  • 如：为了减少$4\%$的通胀牺牲$20\%$的GDP增长，可以一年损失也可以持续5年每年$4\%$
• 降低通胀的代价是GDP的损失。可以使用奥肯定律来将这个成本转化为失业

自然率假说与滞后 Hysteresis ​

自然率假说是指总需求的变化只会在短期内影响产出和就业，从长远来看，经济将恢复到经典模型所描述的产出、就业和失业水平。

滞后是指历史对自然失业率等变量的长期影响。

• 负面冲击可能会增加$u^n$，所以经济可能不会完全复苏。